Qrafikə görə ikidəyişənli xətti tənliyin naməlum əmsalını tapmaq: koordinat müstəvisindəki düz xəttin nöqtəsini oxuyub koordinatlarını ax − 3y = 6 tənliyində yerinə yazmaq və a-ya görə tənliyi həll etmək. Tapşırıq x = 0 olan nöqtənin əmsalı təyin etmədiyini göstərir və bucaq əmsalını, sərbəst əmsalı a saymaq kimi səhvləri ayırır; xətti funksiyanın qrafikini bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

2.39 İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki

10

9

8

10

+ Daha çox (73)

ABCD

SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

5y = −15 tənliyinin qrafiki

a = 0 olan ikidəyişənli xətti tənliyin qrafiki: by = c tənliyində y = c : b sabitdir, x istənilən ədəddir, ona görə qrafik OY oxunu (0; c : b) nöqtəsində kəsən və OX oxuna paralel düz xətdir. Tapşırıq bu halı b = 0 halı (OY oxuna paralel), işarə səhvi, düz mütənasiblik və «yeganə kök» təsəvvürü ilə qarışdırmağı ayırır; koordinat müstəvisini bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

2.39 İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki

SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

Qrafikə görə ikidəyişənli xətti tənliyi seçmək

Qrafikə görə ikidəyişənli xətti tənliyi tanımaq: koordinat müstəvisindəki düz xəttin oxlarla kəsişmə nöqtələrini oxumaq və hansı ax + by = c tənliyinin hər iki nöqtədə doğru bərabərliyə çevrildiyini yoxlamaq. Tapşırıq kəsişmələri yerini dəyişən, işarəsi fərqli, yalnız bir nöqtədən keçən və paralel xətlərin tənliklərini ayırır; xətti funksiyanın qrafikini bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

2.39 İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki

SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

2x − 5y = 10 qrafikinin OY oxu ilə kəsişməsi

İkidəyişənli xətti tənliyin qrafikinin koordinat oxları ilə kəsişmə nöqtəsini tapmaq: OY oxunda x = 0, OX oxunda y = 0 olduğunu nəzərə alıb digər koordinatı hesablamaq. Tapşırıq mənfi əmsala bölmədə işarə səhvini, OX və OY kəsişmələrini qarışdırmağı və sərbəst əmsalı ordinat saymağı ayırır; koordinat müstəvisini və xətti funksiyanın qrafikini bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

2.39 İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki

SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

Masaların sayı: tənliyin natural kökü

Mətnli məsələyə görə ikidəyişənli xətti tənlik qurmaq və natural kökü seçmək: 4 və 6 nəfərlik masaların sayı üçün 4x + 6y = 50 tənliyini yazmaq və variantları yerinə qoyub yoxlamaq. Tapşırıq sayların yerini dəyişmək və yaxın, lakin uyğun olmayan cütləri seçmək səhvlərini ayırır; ikidəyişənli tənliyin kökü anlayışını bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

2.39 İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki

SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

Eyni iki ədəddən ibarət kök

İkidəyişənli xətti tənliyin əlavə şərti ödəyən kökünü tapmaq: iki ədədi eyni olan kök üçün y = x yazıb birdəyişənli xətti tənlik almaq, həll etmək və cütü tənlikdə yoxlamaq. Tapşırıqda şərti ödəməyən həqiqi kök, işarə səhvi və 2x-in qiymətini x sanmaq kimi xətalar ayrılır; ikidəyişənli tənliyin kökü anlayışını bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

2.39 İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki

SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

Kökə görə a əmsalını tapmaq

İkidəyişənli xətti tənliyin naməlum əmsalını verilmiş kökə görə tapmaq: (x; y) cütünün koordinatlarını tənlikdə yerinə yazıb a əmsalına görə birdəyişənli xətti tənlik almaq və həll etmək. Tapşırıq y-in mənfi qiymətində işarəni itirmək, koordinatların yerini dəyişmək və həddi nəzərə almamaq səhvlərini ayırır; birdəyişənli xətti tənliyi həll etməyi bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

2.39 İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki

SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

6x − 3y = 9 tənliyində y-i x ilə ifadə etmək

İkidəyişənli xətti tənlikdə bir dəyişəni digəri ilə ifadə etmək: x-li həddi bərabərliyin o biri tərəfinə keçirmək və hər tərəfi y-in mənfi əmsalına bölmək; alınan tənlik ilkin tənliklə eynigüclüdür. Tapşırıq mənfi ədədə bölərkən işarə səhvini, bölmənin unudulmasını və yalnız bir həddin bölünməsini ayırır; birdəyişənli tənliyi həll etməyi bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

2.39 İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki

SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

3x − 2y = 12 tənliyinin kökünü seçmək

İkidəyişənli xətti tənliyin kökünün yoxlanması: (x; y) ədədlər cütünün birinci ədədini x-in, ikincisini y-in yerinə yazıb tənliyin doğru bərabərliyə çevrilib-çevrilmədiyini hesablamaq. Tapşırıq koordinatların yerini dəyişmək və mənfi ədədlə vurmada işarə səhvi kimi tipik xətaları ayırır; rasional ədədlərlə əməlləri bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

2.39 İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki

SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

İkidəyişənli xətti tənliyi tanımaq

İkidəyişənli xətti tənliyin tanınması: ax + by = c şəklini, dəyişənlərin əmsallarını və sərbəst əmsalı müəyyən etmək, tənliyin dərəcəsinin 1 olduğunu yoxlamaq. Tapşırıqda tərəfləri yerini dəyişmiş onluq əmsallı tənlik xy hasili, x² və y² olan tənliklərdən ayrılır; mötərizəni açıb hasili görmək də tələb olunur. Birdəyişənli xətti tənliyi və birhədlinin dərəcəsini bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

2.39 İkidəyişənli xətti tənlik və onun qrafiki

SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

Kvadrat meydançanın tərəfi

Tam kvadratın həndəsi mənası: sahəsi üçhədli ilə verilmiş kvadratın tərəfini tapmaq üçün üçhədlini ikihədlinin kvadratı şəklində yazmaq. Sahə modelində iki kvadrat və iki eyni düzbucaqlının cəbri ifadə ilə əlaqəsini göstərir və cəmin kvadratı düsturunu tərsinə tətbiq etməyi məşq etdirir; 7-ci sinif.

2.31 İkihədlinin kvadratı düsturlarından istifadə edərək üçhədlinin vuruqlara ayrılması

SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

İkihədlilərdən qurulmuş tam kvadrat

Hədləri ikihədli olan tam kvadratın tanınması: bütöv ikihədliləri a və b kimi qəbul edib ifadəni fərqin kvadratı düsturu ilə bir ikihədlinin kvadratına yığmaq və mötərizələri düzgün işarə ilə açıb sadələşdirmək. Düsturları mürəkkəb ifadələrə köçürmək bacarığını inkişaf etdirir; 7-ci sinif cəbr.

2.31 İkihədlinin kvadratı düsturlarından istifadə edərək üçhədlinin vuruqlara ayrılması

SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

Tam kvadrat ayırmaqla ən kiçik qiymət

Tam kvadrat ayırmaqla kvadrat üçhədlinin ən kiçik qiymətinin (ƏKQ) tapılması: orta həddi 2ab şəklində yazıb lazım olan kvadratı əlavə və çıxmaq, üçhədlini ikihədlinin kvadratı ilə ədədin cəmi kimi göstərmək və kvadratın mənfi olmadığından nəticə çıxarmaq. Müxtəsər vurma düsturlarının tətbiqi; 7-ci sinif.

2.31 İkihədlinin kvadratı düsturlarından istifadə edərək üçhədlinin vuruqlara ayrılması

SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

Ortaq vuruq və tam kvadrat: 2x³ + 20x² + 50x

İki üsulun birləşdirilməsi: əvvəlcə ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaq, sonra mötərizədə qalan üçhədlini tam kvadrat kimi tanıyıb ikihədlinin kvadratı şəklində yazmaq. Vuruqlara ayırmanı sona qədər aparmaq və ortaq vuruğu tam götürmək bacarığını məşq etdirir; çoxhədlilərin vuruqlara ayrılmasını və kvadrat düsturlarını bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

2.31 İkihədlinin kvadratı düsturlarından istifadə edərək üçhədlinin vuruqlara ayrılması

SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

Düsturla hesablama: 64² − 128 · 14 + 14²

Müxtəsər vurma düsturunun ədədi hesablamaya tətbiqi: ədədi ifadədə iki ədədin kvadratını və onların hasilinin 2 mislini tanıyıb ifadəni fərqin kvadratı kimi yığmaq və kalkulyatorsuz hesablamaq. 128 = 2 · 64 kimi gizli 2 mislini görmək bacarığını inkişaf etdirir; 7-ci sinif.

2.31 İkihədlinin kvadratı düsturlarından istifadə edərək üçhədlinin vuruqlara ayrılması

SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

Yüksək dərəcəli tam kvadrat: a⁶ − 12a³b + 36b²

Dərəcəsi yüksək birhədlilərdən ibarət tam kvadrat üçhədlinin vuruqlara ayrılması: a⁶ = (a³)² kimi qüvvətin kvadrat şəklində yazılması, orta həddin 2ab olduğunun yoxlanması və üçhədlinin fərqin kvadratı kimi göstərilməsi. Natural üstlü qüvvətin xassələrini müxtəsər vurma düsturları ilə birləşdirir; ikihədlinin kvadratı düsturlarını bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

2.31 İkihədlinin kvadratı düsturlarından istifadə edərək üçhədlinin vuruqlara ayrılması

SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

Hansı üçhədli tam kvadratdır?

Üçhədlinin ikihədlinin kvadratı olub-olmadığını yoxlamaq: kənar toplananların birhədlilərin kvadratı olduğunu və orta həddin onların hasilinin 2 mislinə bərabərliyini addım-addım müəyyən etmək. Oxşar görünən, lakin orta həddi və ya işarəsi uyğun gəlməyən üçhədliləri ayırd etmək bacarığını inkişaf etdirir; 7-ci sinif cəbr.

2.31 İkihədlinin kvadratı düsturlarından istifadə edərək üçhədlinin vuruqlara ayrılması

SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

Tam kvadrat üçün sərbəst hədd: 25x² + 20x + c

Parametrli üçhədlinin tam kvadrat olması şərti: birinci toplananı birhədlinin kvadratı kimi yazıb orta həddi 2ab şəklinə gətirmək, ikihədlinin ikinci həddini tapmaq və sərbəst həddi onun kvadratı kimi müəyyən etmək. Hasilin 2 mislini unutmamaq və əmsallı birhədlinin əsasını düzgün seçmək bacarığını məşq etdirir; 7-ci sinif.

2.31 İkihədlinin kvadratı düsturlarından istifadə edərək üçhədlinin vuruqlara ayrılması

SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

Tam kvadrat üçün orta hədd: 4a² + … + 81b²

Üçhədlini tam kvadrat etmək üçün çatışmayan orta həddin tapılması: kənar toplananları birhədlilərin kvadratı kimi tanıyıb orta həddin onların əsaslarının hasilinin 2 misli olduğunu və həm müsbət, həm mənfi işarə ilə yazıla bildiyini göstərmək. İkihədlinin kvadratı düsturlarını tərsinə tətbiq etmək bacarığını gücləndirir; 7-ci sinif cəbr.

2.31 İkihədlinin kvadratı düsturlarından istifadə edərək üçhədlinin vuruqlara ayrılması

SualDİM · RiyaziyyatAsanTək seçim

9y² − 30y + 25 üçhədlisini vuruqlara ayırmaq

Tam kvadrat üçhədlinin tanınması və vuruqlara ayrılması: iki toplananın birhədlilərin kvadratı, üçüncünün isə onların hasilinin 2 misli olduğunu yoxlayıb üçhədlini fərqin kvadratı (a − b)² şəklində yazmaq. Əmsallı birhədlinin kvadratını tanımaq və orta həddin işarəsinə görə düsturu seçmək bacarığını məşq etdirir; ikihədlinin kvadratı düsturlarını bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

2.31 İkihədlinin kvadratı düsturlarından istifadə edərək üçhədlinin vuruqlara ayrılması

SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

İfadələrlə verilən tərəflər

7-ci sinif həndəsə və cəbr sualı: tərəfləri x, x + 3 və 2x − 1 sm olan üçbucağın perimetri 22 sm-dir. Tənlik 4x + 2 = 22, x = 5; tərəflər 5, 8 və 9 sm. Qurma üçün ən böyük tərəf AB = 9 sm m düz xətti üzərində ayrılır, üçbucaq var: 5 + 8 > 9. Səhvlər: x-in özünü cavab götürmək, orta tərəf, −1-i unutmaq, tənlikdə işarə səhvi.

2.27 Üç tərəfinə görə üçbucağın qurulması

SualDİM · RiyaziyyatÇətinTək seçim

Çevrələri kəsişdirən ən kiçik radius

7-ci sinif həndəsə sualı: üç tərəfinə görə üçbucaq qurulanda çevrələr nə vaxt kəsişir. AB = 11 sm, mərkəzi A olan 4 sm radiuslu çevrə və mərkəzi B olan çevrə: radius 11 − 4 = 7 sm-dən böyük olmalıdır, 7 sm-də çevrələr m üzərində toxunur. Ən kiçik tam radius 8 sm. Səhvlər: toxunma halı, boşluğun yarısı, ən böyük hədd 15 sm. Şəkilli sual, üçbucağın varlığı.

2.27 Üç tərəfinə görə üçbucağın qurulması

SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

Müxtəlif vahidlərlə verilən tərəflər

7-ci sinif həndəsə sualı: tərəfləri müxtəlif vahidlərlə (dm, m, mm) verilən üçbucağı qurmaq üçün uzunluqları santimetrə çevirmək. 0,36 dm = 3,6 sm, 1/20 m = 5 sm, 42 mm = 4,2 sm; pərgar bu məsafələrə açılır. Səhvlər: vahidi çevirməmək, m-i 10 sm saymaq, mm-i sm kimi götürmək, dm-i 100-ə vurmaq. Kəsrlə verilmiş uzunluq.

2.27 Üç tərəfinə görə üçbucağın qurulması

SualDİM · RiyaziyyatOrtaTək seçim

Pərgarın iti ucu səhv nöqtədə

7-ci sinif həndəsə sualı: üç tərəfinə görə üçbucağın qurulmasında tipik səhv. İkinci çevrənin mərkəzi B əvəzinə yenə A götürülür: radiusları 4 sm və 3 sm olan eyni mərkəzli çevrələrin ortaq nöqtəsi yoxdur, C nöqtəsi alınmır, üçbucaq qurulmur. Distraktorlar: tələb olunan üçbucaq, iki kəsişmə nöqtəsi, A-da toxunma, radiusları yerini dəyişmiş üçbucaq.

2.27 Üç tərəfinə görə üçbucağın qurulması